а(,) может быть

союз + вводное выражение; союз + члены предложения

1. Союз + вводное выражение (то же, что «возможно, вероятно»). Если слова «может быть» («быть может») можно изъять или переместить, то они выделяются с двух сторон знаками препинания, обычно запятыми. Если же исключить или переставить слова «может быть» («быть может») нельзя, то запятая между «а» и «может быть» («быть может») не ставится. Подробно о пунктуации при вводных словах см. в Приложении 2. (↑Приложение 2)

А коли так, коли вы настолько развиты, что можете и это понять, то позволю себе прибавить, что если теперь обратилась прямо к вам и пришла в вашу квартиру, то отчасти и потому, что всегда считала вас далеко не подлецом, а, может быть, гораздо лучше других... мерзавцев!.. Ф. Достоевский, Бесы. Я вот женатый человек и в летах, а, может быть, в этом отношении тоже не без греха; однако чрез это ни семейное счастие наше с твоей сестрой не расстроено, ни я, благодаря бога, не похудел, не спился… А. Писемский, Горькая судьбина. Шкипер часто закивал, а может быть, у него затряслась голова. А. и Б. Стругацкие, Хромая судьба. А может быть, она и не умерла? Д. Хармс, Старуха.

2. Союз + члены предложения. Знаки препинания ставятся в соответствии с правилами пунктуационного оформления синтаксических конструкций с союзом «а».

Сейчас он замкнут, а может быть и очень разговорчивым в компании близких друзей.